Geometrie
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Die Geometrie ist die Lehre von den Formen und dem Aufbau weiterer Formen. Sie wird so gut wie überall benötigt, wo man entweder zeichnen, konstruieren oder malen muss.
Inhaltsverzeichnis
Wortherkunft
Das Wort Geometrie leitet sich ab von Geo (lat.; bedeutet Form) und metrie (lat.; bedeutet Metrisch). Das Wort wurde von den Briten erfunden, um ihre Wortliste zu erweitern.
Die Bedeutung der Geometrie in der Architektur
Die Geometrie wird auch in der Architektur stark benötigt. Damit ein Haus gebaut werden kann, muss man zuerst Pläne zeichnen, wie das Haus aussehen soll. Diese Pläne werden Blaupausen genannt. Auf ihnen wird alles eingezeichnet, was nicht zum Bau benötigt wird.
Die Bemaßung
Die Bemaßung ist in der Geometrie sehr wichtig, damit man weiß, wie lang, breit, hoch, tief, groß, klein, rot, blau oder grün etwas ist. Hierbei unterscheidet man verschiedene Bemaßungstypen.
Längenbemaßung
Die Längenbemaßung wird meist mit zwei Strichen an den Enden der Form angegeben. Diese Striche werden mit einem weiteren Strich verbunden. An den Enden des Verbindungsstrichs macht man einen kleinen Pfeil. Danach schreibt man in die ungefähre Mitte die Länge des angezeichneten Bereichs. Die Maße sollten unbedingt in Buchstaben angegeben werden.
Höhenbemaßung
Sie wird gleich angegeben wie die Längenbemaßung, nur mit dem Unterschied, dass der Verbindungsstrich hier Senkrecht zum Objekt steht, und die Begrenzungsstriche Waagrecht sind. Auch hier benutzt man kleine Pfeile.
Winkelbemaßung
Damit man weiß wie stark gebogen ein Objekt ist, wird der Winkel bemaßt. Hierzu zeichnet man einen Kreisteil, der beide Achsen des Winkels der bemaßt werden soll berührt. Hierbei werden keine Pfeile verwendet. Es wird lediglich ein Griechischer Buchstabe in den Kreisteil geschrieben. Die Buchstaben lauten:
Alpha (α)
Alpha ist meistens der kleinste Winkel, der angegeben wird. Er ist auch der erste der eingezeichnet wird.
Peter (β)
Peter wird als zweites angegeben. Er bemaßt meistens den größten Winkel.
Gummi (γ)
Gummi bemaßt zusammen mit Delta meistens die mittelgroßen Winkel.
Delta (δ)
Delta ist mit Gummi zusammen eine der eher seltenen Winkelbemaßungen. Da sich keiner merken kann wie Delta aussieht, wird es meist nicht benutzt.
Rechter Winkel (.)
Wenn ein rechter Winkel mit 90° vorzufinden ist, wird er mit einem Bindestrich im Kreisteil bemaßt. Diese Bemaßung ist die am häufigsten anzutreffende Winkelbemaßung.
Farbbemaßung
Um anzugeben, welche Farbe ein Strich hat, wird eine Farbbemaßung angegeben. Diese sieht aus wie eine Längen- oder Höhenbemaßung. Auf sie wird aber kein Maß geschrieben, sondern ein Punkt mit der Farbe, die angegeben ist eingezeichnet.
Die Dimensionen
In der Geometrie gibt es verschiedene Dimensionen. Diese Dimensionen geben an, wie die Form aussieht.
-1. Dimension
Die -1. Dimension ist nur möglich zu konstruieren, wenn man einen so genannten "Negativen Bleistift" besitzt. Mit einem solchen Bleistift ist man in der Lage, Linien zu ziehen, die negativ existent sind. Ungewöhnlich bei dieser Zeichenform ist vor allem, dass sie nur sichtbar wird, wenn sie falsch gezeichnet wird. Die Koordinatenachsen bei dieser Dimension lauten -X und -Y. Die -1. Dimension sieht aus wie ein Loch im Papier. Wenn man mit dem negativen Bleistift einen Stich zieht, öffnet sich eine Pforte in den Subraum. Dieses Loch in den Subraum bewirkt eine Raum-Zeit-Oszillation. Dadurch wird ein Vakuum geschaffen, das alles in seiner Reichweite durch ein Wurmloch in ein Paralleluniversum zieht. Oder kurz gesagt: Im Papier ist ein Loch, das durch die Spitze des Bleistifts hervorgerufen wurde.
0. Dimension
Die 0. Dimension ist eigentlich keine Form. Sie ist lediglich ein Punkt auf einem Blatt Papier. Man kann sie ganz einfach mit einem Bleistift konstruieren, in dem man den Bleistift ganz gerade auf das Papier fallen lässt. Wenn man den Bleistift nicht komplett gerade fallen lässt, entsteht ein Strich. Da dieser aber nicht benötigt wird, ist die Zeichnung misslungen.
1. Dimension
Die erste Dimension ist am einfachsten von allen zu konstruieren. Man nimmt einen Bleistift und konstruiert 2 0D Objekte. Man benennt sie A und B. Danach zieht man einen ganz geraden Strich von A nach B. Dieser Strich ist das 1D Objekt. Mit Hilfe eines Lineals können sie die Länge ihres Objekts bestimmen. Man legt das Lineal dazu einfach neben das Objekt und zählt die kleinen 1D Objekte auf dem Lineal ab. Ein Objekt entspricht dabei 1 Millimeter.
2. Dimension
Die 2. Dimension ist schon etwas komplizierter. Man benötigt erneut nur einen Bleistift. Zunächst muss man 4 0D Objekte konstruieren. Man benennt sie A, B, C und D. Nun zieht man ein 1D Objekt von A nach B. Danach ein weiteres von B nach C, eines von C nach D und ein letztes von D nach A. Somit erhält man eine Fläche. Eine weitere Version des 2D Objekt wäre das Dreieck. Man konstruiert dafür nur die 3 0D Objekte A, B und C. Danach zieht man ein 1D Objekt von A nach B, eines von B nach C und ein letztes von C nach A. Somit erhält man eine Dreieckige Fläche. Bei dem 2D Objekt kann man mit Hilfe der Mathematik bereits den um Umfang und die Fläche des Objekts errechnen. Dazu benötigen sie die Längen ihrer 1D Objekte. Die Formel zur Berechnung des Umfangs lautet:
[math]Objekt AB + Objekt BC + Objekt CD + Objekt DA[/math]
Für das dreieckige Objekt lautet die Formel:
[math]Objekt AB + Objekt BC + Objekt CA[/math]
Die Formeln für die Fläche sind bereits schwieriger. Für das Objekt mit 4 0D Objekten lautet die Formel:
[math]Objekt AB * Objekt BC[/math]
Für das dreieckige Objekt:
[math](Objekt AB * Objekt BS) : 2[/math]
3. Dimension
Das 3D Objekt ist schon recht kompliziert zu konstruieren. Man konstruiert zunächst ein 2D Objekt. Danach konstruiert man ein weiteres 2D Objekt. Beim 2. 2D Objekt lauten die 0D Objekte E, F, G und H. Nun verbindet man A und E mit einem 1D Objekt. Das selbe macht man mit B und F, C und G und als letztes mit D und H. Somit erhält man ein 3D Objekt. Die Formeln sind die gleichen wie die Formeln für 2D Objekte. Doch nun kommt eine weitere Formel hinzu, um den Rauminhalt zu berechnen. Sie lautet:
[math]Objekt AB * Objekt BC * Objekt DH[/math]
4. Dimension
Die 4. Dimension ist bereits nicht mehr konstruierbar. In einem 4D Objekt sieht die Form aus wie ein 3D Objekt, jedoch wird hier noch die Zeit mit einberechnet. Um das zu erklären machen wir ein Gedankliches Beispiel. Man stelle sich folgendes vor:
Man hat ein 3D Objekt, welches innen hohl ist. In diesem 3D Objekt befindet sich eine Fliege. Diese Fliege ist nach 1 Stunde in Nähe von Objekt A. Eine Stunde später ist die Fliege in nähe zu Objekt B.
Doch das ist nur ein Teil der 4ten Dimension. Die Zeit die wir gerade erklärt haben, ist nur die sichtbare Zeit. Nun fügen wir noch die nicht existente Zeit, den so genannten Subraum ein. Diese Subraum ist eine parallele Zeit, die unendlich groß ist. Es gibt eine unendliche Anzahl von Subräumen. Jede Beschreibt eine andere Möglichkeit. Wir machen hierzu ein weiteres gedankliches Beispiel:
Es ist noch immer das selbe 4D Objekt mit der Fliege. Nun fügen wir den Subraum ein. Erster Subraum: Die Fliege fliegt im Subraum nach einer Stunde nicht zu Objekt B sondern zu Objekt C. 2. Subraum: Die Fliege bewegt sich gar nicht.
Doch wie können wir nun zwischen Subraum und echter Zeit unterscheiden? Hierzu benötigen wir die Quantenmechanik. Wir wenden die Schrödingergleichung zur Bestimmung der Superposition (die insgesamte Position der Fliege) an. Die Formel lautet:
Ψ = Ψ₁+ Ψ₂+ Ψ͓
Ψ entspricht dabei der Superposition. Jedes Ψ mit einem Index entspricht einem Subraum.
5. Dimension
Die 5. Dimension gehört schon zu den Dingen, die der Verstand nicht begreifen kann. Die 4. Dimension ist ebenfalls ein nicht begreifbares Ding. Es kann nur annähernd erklärt werden. Die 5. Dimension ist wie die 4.Dimension, jedoch beinhaltet sie zusätzlich noch die Ausbreitung bzw. die Formänderung eines Objekts. Die 5. Dimension hat keine festen Objekte. Jedes 1D Objekt ist dabei allgemeingültig. Das bedeutet dass jedes 1D Objekt eine Außenlinie, sowie gleichzeitig eine Innenlinie ist. Zur besseren Verständnis nehmen wir das Beispiel Hypercube. Ein Hypercube ist eine Form, die sich immer verändert. Sie ist keiner bestimmten Form zugeordnet. Durch das ständige ändern der Form ist ein Hypercube ein sogenanntes "Exotisches Objekt". Ein solches Objekt ist existent, aber trotzdem nicht existent.
6. Dimension
Die 6. Dimension ist eine nicht existierende Dimension. Sie gibt an das etwas, das nicht vorhanden ist, nicht existieren kann.
Werkzeuge der Geometrie
Folgende Werkzeuge werden in der Geometrie verwendet:
- Lineal
- Gummilineal
- Geo-Dreieck
- Bleistift (5H~HB~5B)
- Tusche
- Papier (A1~A100)
- Radiergummi
- Fingerfett in Tuben
- Geometrie-Zeichenplatte (A1~A100)
- Auto CAD
- Zeichenprogramme am Computer
Verwendungszwecke der Geometrie
- um Leute zu verwirren
- in der Architektur
- in der Schule
- in der Mechanik
- in der Quantenmechanik
