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Niedere Mathematik

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Niedere Mathematik ist das Gegenstück zu höherer Mathematik und beschäftigt sich mit sehr einfachen, kleinen und nicht beweisbaren Zahlen und Zahlenkomplexen.

Matze Matiker, Professor für theoretische niedere Mathematik in Tübingen, ergänzte die Theorie der niederen Mathematik mit den Vorstellungen der niedersten Zahlentheorie. Diese besagt, dass besonders kleine Zahlen einen hohen Stellenwert in der niederen Mathematik haben müssen, da sie leichter in den Thoriebaum einfügbar sind, welchen er zu diesem Zwecke in zwei Dimensionen aufteilte - Quantität und Qualität.

Nach dieser Definition bedeutet niedere Mathematik die Arbeit mit möglichst kleinen Zahlen (Qualität) in möglichst großen Mengen (Quantität).

Beispiel[Bearbeiten]

Ein klassisches Beispiel für niedere Mathematik ist der so genannte Zahlenhaufen ( Edward T. Number, 1994; Numerus et al., 1034 v. Chr. ), welcher viele einfache Zahlen beinhaltet:

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Zahl Zahl
   1 1706881 0 0 2 2 0 0,5 0 2 2 0,5 2 2 0 2 2 0 17,0 3
   2  2 2 2 0,5 0,5 0,5 0 0 0 1 1 2 2 2 0 0 15,5 4
   3 1735460 2 2 2 2 2 2 0 0,5 2 2 2 2 0 2 2 0 24,5 1
   4 1728342 0 0,5 2 1 0 2 0 2 2 2 2 2 0,5 2 2 0 20,0 2,3
   5 835087 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 6,5 nb
   6 1718024 0 1,5 0 0,5 0,5 1,5 0 2 2 2 2 2 1 2 2 0 19,0 2,7
   7 1712910 2 0,5 2 0 2 1,5 1 2 2 2 2 2 1 2 2 0 24,0 1
   8 1729893 1 0,5 2 0,5 1,5 0,5 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 20,0 2,3
   9 1717397 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 1 0 2 0 0 11,0 nb
   10 1726549 0 0 2 0 0 0,5 0 2 2 1,5 2 2 0 2 2 0 16,0 4
   11 1718410 0 0,5 0 0,5 0,5 1,5 0 2 2 0,5 2 2 0 2 2 0 15,5 4
   12 1664476 0 2 2 0 2 0,5 1,5 2 2 1,5 2 0,5 0 2 2 0 20,0 2,3

Basiszahlen: 0,8 1 1,4 0,6 0,8 0,9 0,2 1,4 1,7 1,3 1,9 1,8 0,4 2 1,5 0 17,4

Die Basiszahlen dieses Zahlenhaufens sind grundlegende, kleine Zahlen, welche a) genügend oft im Zahlenfeld kleiner Zaheln vorkommen ( klassische/niedere Metaempirie ), b) alle anderen Zahlen qualitativ repräsentieren oder übertreffen können ( Supernumerik ) und c) sehr klein, aber dennoch problemlos darstellbar sind ( visuelle Realisierbarkeit ).

Die Errechnung günstiger Basiszahlen zählt heute zu den spannendsten Forschungsgebieten der gesamten Mathematik.

Beispiel für einen konstruktiven Zahlenhaufen

Beweis der Existenz niederer Mathematik[Bearbeiten]

Sei a + b > d in E ungleich der leeren Menge, wobei E genau die Menge aller Zahlen darstellt, die genügend klein sind, so gilt, dass die Summe aus a und b nicht in dieser Menge liegt, wohl aber könnte eine der beiden Summanden in der Menge liegen.

Dies zeige man für unendlich viele reelle Zahlen der Menge A, die echt kleiner sind als a und für unendlich viele reelle Zahlen der Menge B, die echt kleiner sind als b. So überführt man entweder A oder B in den Bereich genügend kleiner Zahlen. Ist der Punkt erreicht, an dem A Teilmenge von E ist und B Teilmenge von E, so ist die Projektion der reellen Zahlen in genügend kleiner Zahlen hergestellt und die Grenze zur niederen Mathematik und entsprechender Nicht-Operationen ist unterschritten worden.

Bemerke: Die Existenz einzelner Zahlen ist in der niederen Mathematik nicht beweisbar.