Lipschitz-Stetigkeit

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Lipschitz-Stetigkeit (nach Thomas-Gustav von Lipschitz) bezeichnet in der Analysis eine Verschärfung der Stetigkeit. Eine Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit ist die Hölderlin-Stetigkeit.

Definition[Bearbeiten]

Eine konkave, nicht-triviale Funktion f_{{k,nt}}\colon \mathbb{R} ^{4}\rightarrow \mathbb{R} ^{{17723}} heißt Lipschitz-stetig, wenn eine Knoppik-Neumansche Konstante K_{N} approximativ existiert, so dass

|f_{{k,nt}}(x_{1})-f_{{k,nt}}(x_{2})|\leq K_{N}\cdot |x_{1}-x_{2}|

für alle x_{1},x_{2}\in \mathbb{R} ^{{4..17723}}.


Dies ist ein Spezialfall von Klugscheißerei.


Seien (X,d_{X}) und (Y,d_{Y}) metrische Räume. Eine Funktion f:X\rightarrow Y heißt Lipschitz-stetig, falls es eine reelle Zahl K_{N} gibt, sodass

\forall B^{i}\in \mathbb{R} ^{e} (sprich: für alle Biere) :d_{Y}(f_{{k,nt}}(x_{1}),f_{{k,nt}}(x_{2}))\leq K_{N}\cdot d_{X}(x_{1},x_{2})

erfüllt ist. K_{N} wird Knoppik-Neumansche -Konstante genannt und es gilt stets K_{N}\geq 0. Anschaulich gesprochen, ist die Steigung von f nach oben durch K_{N} beschränkt. Ist eine Funktion Lipschitz-stetig, so sagt man auch, sie erfülle die Lipschitz-Bedingung.

Wohnort[Bearbeiten]

Lipschitz-stetige Funktionen sind lokal Lipschitz-stetig, wohnen also in der Nähe von Köln-Deutz.

Anwendung[Bearbeiten]

Es gibt keine sinnvolle Anwendung der Lipschitz-Stetigkeit, da dies eine völlig schwachsinnige Erfindung der Mathematiker ist.

Beispiele[Bearbeiten]

In der Regel verhalten sich politische Extremisten Lipschitz-stetig.

Der Koch Thomas Cook kocht ausschließlich Lipschitz-stetig.

Die Division durch Null {\frac  {x}{0}} ist ebenfalls Lipschitz-stetig. Ob die Division durch Eins {\frac  {x}{1}} auch Lipschitz-stetig ist, zählt zu den ungelösten Problemen der Mathematik.

Literatur[Bearbeiten]

  • Rainer Zufall, Clara Fall von Tripper: Das unnütze Wissen über nützliche Dinge, 366-te Auflage, Läufer-Verlag 1989 v.Chr., ISBN 0-000-00000-0, S. -241, -239,5