Negative Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Januar 2008, 01:06 Uhr

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Grundsätzliches zum Wesen mathematischen Arbeitens

Mathematiker sind grundsätzlich sehr sture, geduldige, aber auch naive Menschen.

Erkennen sie ein Problem oder Phänomen, isolieren sie dieses, um klarer denken zu können. In diesem abstrakten Gedankengebäude werden Laborbedingungen hergestellt, die nur sie selbst erschaffen und das Problem, das nur sie sehen, lösen oder erklären helfen können.

Typisch ist dabei, daß sie sich beim weiteren Erforschen immer mehr selbst von dem Kern entfernen, ja, abstrahieren und so immer mehr Augenmerk auf das Klären der klärenden Begriffe, die zur Klärung beitragen sollen, konzentrieren müssen. Und zwar so lange, bis die Lösung des Problems bewiesen werden kann. Wird es nicht bewiesen, wird trotzdem davon ausgegangen, daß es doch eine Lösung gibt, was impliziert, daß es das Problem oder Phänomen überhaupt gibt.

Oder es wird bewiesen, daß es nicht bewiesen werden kann. Dann füllt man eine weitere Seite eines mathematischen Lehrbuchs über Beweis-Versuche einer Lösung eines Problems, was aber nicht als Eingeständnis des eigenen Unvermögens, sondern grundsätzlich als Kreativität verstanden wird. Das ist logisch!

Die Entstehung der negativen Zahlen als Theorem

Da in der Natur schon immer positive Zahlen in Form von Anzahlen, Anzahlungen, Mengen und Gruppen beobachtet wurden, kam ein nicht verwirrter, nicht etwas älterer Mathematiker auf die Idee, daß es auch negative Zahlen geben müsse.

Es stelle sich die Frage, so fabulierte er, wie oft etwas in der Natur nicht vorhanden ist, um (immer noch) nicht da zu sein.

So stellte er sich dem problematisch-mathemtatischen Abstraktum "Ich stelle etwas ins Regal, damit es leer ist" und spendete fast sein ganzes Forscherleben der Suche nach diesen Dingern oder besser, Nicht-Dingern.

Er wurde aber nicht zum Entdecker der negativen Zahlen, sondern starb bei dem Versuch, eine Vakuum-Implosion vor einem Küchenregal herbeizuführen, um eine negative Menge herzustellen.

Einordnung in die Zahlensystematik

Da negative Zahlen nicht da sind, ist es schwierig, sie einzuordnen. Da man zwischenzeitlich genug mit den positiven Zahlen zu tun hatte, ging man wie bei anderen unbewiesenen mathematischen Problemen, z. B. der Quadratur des Kreises, davon aus, daß diese Zahlen doch existent bzw. nicht existent sind, solange nicht das Gegenteil bewiesen ist.

So zählte man sie einfach zur Hauptgruppe der irrational-unrealistischen Zahlen und kategorisierte sie als Gegenteil der positiven Zahlen.

Die Entdeckung der negativen Zahlen in der freien Natur

Zeitgleich mit der Manifestation der negativen Zahlen in Form von Kontoauszügen in der Kreditwirtschaft gelten neben den ersten Geldverleihern Kneipenwirte von nicht zahlungsfähigen Gästen als deren Entdecker, wobei dieser Durchbruch eher als Zufallsprodukt des Übergangs der Tausch- auf die Geldwirtschaft anzusehen ist.

In beiden Fällen wurde eine geldwerte Leistung veräußert und man bekam nicht mehr sofort einen entsprechenden Gegenwert in die Hand gedrückt. Da man nicht so edel war, um darauf zu verzichten, aber nicht wusste, wie man sich sonst selbst und den säumigen Kunden auf die ausbleibende Zahlung erinnern könne, machte man analog zum Knoten in Taschentüchern oder zu Brücken, die für Esel gebaut werden, einen Gedankenstrich vor den betreffenden Betrag. Dieser Gedankenstrich sollte die negativen Zahlen nicht mehr verlassen.

Lehrbeispiele

Musikpädagogik

Diese Problematik aber Schülern näher zu bringen, die mit der Geldwirtschaft nur auf der Habenseite (Taschengeld) vertraut waren, war äußerst schwierig. Pädagogen wussten jedoch bereits Ende des 16. Jahrhunderts um die leichte Eingängigkeit schwieriger Inhalte mit musikalischen Mitteln. Die heutzutage fälschlich als rein musikalische gewerteten Beiträge berühmter Mathematiker wie Mozart, Bach oder Schubert waren in Wahrheit Erklärungsvehikel mathematischer Probleme.

So wurde auch zur Erklärung der negativen Zahlen ein Lied geschaffen:

"Ein Eimer ist im Lohoch, Karl Otto, Karl Otto Ein Eimer ist im Lohoch, Karl Otto, Karl Otto doch doch! Dann freu dich, o Henry, o Henry, o Henry Dann freu dich, o Henry, o Henry, o Henry und lach!"

Ein Lied, das später auf vielfache Weise variiert werden sollte.

Das Eimerbeispiel

Datei:Eimer.gif Ein positiver leerer Eimer

Ein negativer leerer Eimer

Auch in Zeiten moderner Informationsverarbeitung mittels der EDV hatte das berühmte Lied über die negativen Zahlen eine Vorbildfunktion. Unter Mitwirkung der Copy and Paste-Technologie war eine Lernmethode entstanden, mit der man Schülern unter Zuhilfenahme von Bildverarbeitungsprogrammen die Existenz von negativen Zahlen plastisch vor Augen führen konnte.

Durch die Verwendung des Fotos eines leeren Eimers konnte zudem auch die Zahl Null besser als je zuvor erklärt werden.

Kritik

Unerfahrenheit im Umgang mit negativen Zahlen ist die beste Erklärung für die starke Kritik an den Mathematikern, die nach deren Entdeckung mit ihnen zu rechnen hatten.

So sahen sie das Ergebnis der Multiplikation negativer Zahlen als positiv an. Von Soziologen, Militärs und Gefängnisdirektoren wurde ihnen vorgehalten, daß in Gesellschaften, Kriegen und Knästen multipliziertes "böses" nicht "gut" ergäbe.

Die Regisseure wetterten gegen das mathematische Gesetz, daß die Subtraktion eines negativen Summanden von einem negativen Summanden einer Addition gleich käme: Wenn man eine Rolle schlecht besetzte und diese schlecht vom Schauspieler abgezogen würde, ergäbe sich daraus kein Film mit positivem Echo.