Wer A sagt, muss auch B sagen: Unterschied zwischen den Versionen
(→A) |
K (adoptiert Reden, ohne etwas zu sagen) |
||
| (Eine dazwischenliegende Version von einem anderen Benutzer wird nicht angezeigt) | |||
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
<math>\overline{A} \Rightarrow \overline{A} \cap D</math> | <math>\overline{A} \Rightarrow \overline{A} \cap D</math> | ||
| − | |||
== Frage == | == Frage == | ||
| − | Was muss man eigentlich sagen, was darf man nicht sagen? | + | [[Reden, ohne etwas zu sagen|Was muss man eigentlich sagen, was darf man nicht sagen?]] |
| − | |||
== Einzelbetrachtung == | == Einzelbetrachtung == | ||
| Zeile 35: | Zeile 33: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
& A\\ | & A\\ | ||
| − | \ | + | \Rightarrow & A \cap B\\ |
| − | |||
| − | |||
\Rightarrow & A \cap \overline{A \cup D}\\ | \Rightarrow & A \cap \overline{A \cup D}\\ | ||
= & A \cap \overline{A} \cap \overline{D} | = & A \cap \overline{A} \cap \overline{D} | ||
| Zeile 62: | Zeile 58: | ||
<code>Sagt man C, gilt:</code> | <code>Sagt man C, gilt:</code> | ||
| − | |||
* für den Fall <math>D\!\,</math>: | * für den Fall <math>D\!\,</math>: | ||
| Zeile 73: | Zeile 68: | ||
<code>Da [[#A|A]] nicht gültig => C darf man nicht sagen, wenn <math>D\!\,</math></code> | <code>Da [[#A|A]] nicht gültig => C darf man nicht sagen, wenn <math>D\!\,</math></code> | ||
| − | |||
* für den Fall <math>\overline{D}</math>: | * für den Fall <math>\overline{D}</math>: | ||
| Zeile 101: | Zeile 95: | ||
<code>Keine Teilaussage gültig => C darf man nicht sagen, wenn <math>\overline{D}</math></code> | <code>Keine Teilaussage gültig => C darf man nicht sagen, wenn <math>\overline{D}</math></code> | ||
| − | |||
| Zeile 111: | Zeile 104: | ||
<code>Sagt man D, gilt:</code> | <code>Sagt man D, gilt:</code> | ||
| − | |||
* für den Fall <math>C\!\,</math>: | * für den Fall <math>C\!\,</math>: | ||
| Zeile 124: | Zeile 116: | ||
| − | |||
* für den Fall <math>\overline{C}</math>: | * für den Fall <math>\overline{C}</math>: | ||
| Zeile 155: | Zeile 146: | ||
<code>erste Teilaussage gültig => <math>D \cap \overline{C}</math> gültig!</code> | <code>erste Teilaussage gültig => <math>D \cap \overline{C}</math> gültig!</code> | ||
| − | |||
== Ergebnis == | == Ergebnis == | ||
<math>D \cap \overline{C}</math> <code>ist die einzig gültige Möglichkeit.</code> | <math>D \cap \overline{C}</math> <code>ist die einzig gültige Möglichkeit.</code> | ||
| − | |||
=== Lösung === | === Lösung === | ||
Aktuelle Version vom 7. Februar 2014, 15:47 Uhr
Voraussetzungen
Wer A sagt, muss auch B sagen:
[math]A \Rightarrow A \cap B[/math]
Wer B sagt, darf weder A noch D sagen:
[math]B \Rightarrow \overline{A \cup D}[/math]
Wer D sagt, muss A genau dann sagen, wenn er C sagt:
[math]D \Rightarrow A \equiv C[/math]
Wer nicht A sagt, muss D sagen:
[math]\overline{A} \Rightarrow \overline{A} \cap D[/math]
Frage
Was muss man eigentlich sagen, was darf man nicht sagen?
Einzelbetrachtung
A
Sagt man A, gilt:
[math] \begin{align} & A\\ \Rightarrow & A \cap B\\ \Rightarrow & A \cap \overline{A \cup D}\\ = & A \cap \overline{A} \cap \overline{D} \end{align} [/math]
☇ Widerspruch! => A darf man nicht sagen.
B
Sagt man B, gilt:
[math] \begin{align} & B\\ \Rightarrow & B \cap \overline{A \cup D}\\ = & B \cap \overline{A} \cap \overline{D}\\ \Rightarrow & B \cap (\overline{A} \cap D) \cap \overline{D} \end{align} [/math]
☇ Widerspruch! => B darf man nicht sagen.
C
Sagt man C, gilt:
- für den Fall [math]D\!\,[/math]:
[math] \begin{align} & C \cap D\\ \Rightarrow & C \cap D \cap A \end{align} [/math]
Da A nicht gültig => C darf man nicht sagen, wenn [math]D\!\,[/math]
- für den Fall [math]\overline{D}[/math]:
[math] \begin{align} & C \cap \overline{D}\\ = & (C \cap \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{D}) \cup (C \cap A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (C \cap B \cap \overline{A} \cap \overline{D}) \cup (C \cap A \cap B \cap \overline{D})\\ \end{align} [/math]
Teiluntersuchung:
- [math] \begin{align} & (C \cap \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{D})\\ \Rightarrow & (C \cap (\overline{A} \cap D) \cap \overline{B} \cap \overline{D}) \end{align} [/math]
=> ☇ Widerspruch!
- [math](C \cap B \cap \overline{A} \cap \overline{D})[/math] siehe #B => da B nicht gültig, ist die ganze Teilaussage nicht gültig
- [math](C \cap A \cap B \cap \overline{D})[/math] siehe #A => da A nicht gültig, ist die ganze Teilaussage nicht gültig
Keine Teilaussage gültig => C darf man nicht sagen, wenn [math]\overline{D}[/math]
=>
C darf man nicht sagen.
D
Sagt man D, gilt:
- für den Fall [math]C\!\,[/math]:
[math] \begin{align} & D \cap C\\ \Rightarrow & D \cap C \cap A\\ \end{align} [/math]
Da A nicht gültig => D darf man nicht sagen, wenn [math]C\!\,[/math]
- für den Fall [math]\overline{C}[/math]:
[math] \begin{align} & D \cap \overline{C}\\ = & (D \cap \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (D \cap A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (D \cap B \cap \overline{A} \cap \overline{C}) \cup (D \cap A \cap B \cap \overline{C})\\ \end{align} [/math]
Teiluntersuchung:
- [math] \begin{align} & (D \cap \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})\\ \Rightarrow & (D \cap (\overline{A} \cap D) \cap \overline{B} \cap \overline{C})\\ \Rightarrow & (D \cap (\overline{A} \cap D) \cap D) \cap \overline{B} \cap \overline{C})\\ \Rightarrow & (D \cap (\overline{A} ... \end{align} [/math]
=> immer durchführbar, keine sonstige Voraussetzung => [math](D \cap \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})[/math] ist gültig!
- [math](D \cap A \cap \overline{B} \cap \overline{C})[/math] siehe #A => da A nicht gültig, ist die ganze Teilaussage nicht gültig
- [math](D \cap B \cap \overline{A} \cap \overline{C})[/math] siehe #B => da B nicht gültig, ist die ganze Teilaussage nicht gültig
- [math](D \cap A \cap B \cap \overline{C})[/math] siehe #A => da A nicht gültig, ist die ganze Teilaussage nicht gültig
erste Teilaussage gültig => [math]D \cap \overline{C}[/math] gültig!
Ergebnis
[math]D \cap \overline{C}[/math] ist die einzig gültige Möglichkeit.
Lösung
Man muss D sagen und zugleich darf man nicht C sagen.
