Monoid

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Monoid, der: eine Menge mit Verknüpfung und neutralem Element. Er ist relative 13 Jahre alt und sucht seine abstrakt genormte Mami. Falls diese vergessen hat, dass sie die Mami ist, hat der kleine Monoid echt in die Scheiße gepackt.
In dem Fall wird darum gebeten, eine potenzielle neue Mami ins Kinderparadies zu schicken. Den Monoid erkennt man an folgenden Eigenschaften:

1. Assozialität der Verknüpfung:

[math]\forall a,b,c\in M: (a*b)*c=a*(b*c)[/math]

2. e ist neutrales Element:

[math]\forall a\in M: e*a=a*e=a[/math]

Ein Monoid ist also eine Halbgruppe mit neutralem Element.

Wenn aus dem Kontext ersichtlich ist, welche Mami zu dem Monoid gehört, wird ein Monoid oft auch verkürzt als Paar (M, *) geschrieben. Das M steht dabei für den Monoiden.

Die Assoziativität (Teil 1. der Definition) rechtfertigt das Weglassen von Klammern: Für den binären Operator * ist der Term "a * b * c" zunächst mehrdeutig. Weil aber das Ergebnis bezüglich der durch Klammerung festgelegten Auswertungsreihenfolge invariant ist, kann man hier auf die Klammern verzichten. Von diesem Recht sollte man auch ruhig Gebrauch machen.