Schicksalskonstante
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Schicksalskonstante, die nicht zu verwechseln mit konstantem Schicksal. Die Schicksalskonstante ist laut Meinung vieler Experten wahrscheinlich die wichtigste Errungenschaft, die die Mathematik auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung bisher gemacht hat und auch je machen wird. Sie wurde vom Mathematiker Ben Edikt im Jahre 612 erfunden entdeckt.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Die Schicksalskonstante [math]X[/math] sagt aus ob ein bestimmtes Ereignis eintritt oder nicht. Dabei kann [math]\omega[/math] [math]\{\text{nicht eintrettendes Ereignis}, \text{eintrettendes Ereignis}\}[/math] betragen. Wenn das Ereignis eintritt hat die Schicksalskonstante einen Wert von 1. Tritt das Ereignis nicht ein hat die Schicksalskonstante einen Wert von 0. Es gilt also:
- [math]X(\omega) = \begin{cases} 0, & \text{wenn }\omega = \text{nicht eintrettendes Ereignis},\\ 1, & \text{wenn }\omega = \text{eintrettendes Ereignis}. \end{cases}[/math]
Will man die Schicksalskonstante [math]X[/math] für einen Versuch mit mehreren Ereignissen, wie das mehrmalige Werfen einer Münze, berechnen, dann muss man dafür die Schicksalskonstanten der einzelnen Ereignisse miteinander multiplizieren. Dies würde bei einem zweimaligen Münzwurf so aussehen:
- [math]X(\omega) \begin{cases} X_1=0, & \text{wenn }\omega = \text{nicht eintrettendes Ereignis},\begin{cases} X_2=0, & \text{wenn }\omega = \text{nicht eintrettendes Ereignis } X(\omega)=X_1*X_2=0,\\ X_2=1, & \text{wenn }\omega = \text{eintrettendes Ereignis } X(\omega)=X_1*X_2=0.\end{cases} \\ X_1=1, & \text{wenn }\omega = \text{eintrettendes Ereignis}.\begin{cases} X_2=0, & \text{wenn }\omega = \text{nicht eintrettendes Ereignis } X(\omega)=X_1*X_2=0,\\ X_2=1, & \text{wenn }\omega = \text{eintrettendes Ereignis } X(\omega)=X_1*X_2=1.\end{cases} \end{cases}[/math]
Wie man sieht beträgt nur das eintrettende Ereignis [math]X(\omega)=1[/math] , wodurch eine genaue Bestimmung des Schicksals ermöglicht wird.
