Pizzaservice-Problematik

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Eingestellt am 01.05.2024

Eigentlich kennt doch jeder die Situation: ein lustiger feuchtfröhlicher Abend doch irgendwann tritt der Hunger herein. Die Antwort ist schnell gefunden: Pizza muss her! Hier bietet sich ein regionales Unternehmen an, nennen wir es einmal Panther P. (Schleichwerbung wollen wir ob der überagenden Qualität hier nicht machen, aber schaut euch doch mal die Homepage an)

Doch dann kommt dir große Frage: Bestellen wir drei normale Pizzen oder eine Partypizza?

Wie gut dass wir in der Schule aufgepasst haben (Achtung: hier liegt der beliebte pädagogische Hintergrund verborgen!) und Mathe können.

Eine „Maxi Pizza“ ist näherungsweise kreisförmig mit Durchmesser 30cm, kostet 6,50€.

daraus können wir den Preis pro Quadratzentimeter Pizza berechnen:


[math]A_{Kreis}=\pi r^{2}\frac{}{}[/math]

-->[math]A_{Maxi}=\pi 15^{2}=706,5\frac{}{}[/math]

-->[math]L_{Leistung Maxi}=\frac{Preis}{Flaeche}=\frac{6,5}{706,5}=9.2*10^{-3}[/math]


Eine „Party Pizza“ ist näherungsweise rechteckig mit 40 X 60 cm, kostet 17,50€


[math]A_{Party}=40*60=2400\frac{}{}[/math]

-->[math]L_{Leistung Party}=\frac{17,5}{2400}=7,2*10^{-3}[/math]


Vom Preis-Leistungs-Verhältnis her gesehen, ist also eine „Party Pizza“ günstiger als eine „Maxi Pizza“ (q.e.d.).

Ab welcher Anzahl Personen lohnt es sich nun aber eine große Pizza zu bestellen, ohne dass die Einzelpersonen an essbarer Fläche (den Rand mit gerechnet) verlieren?

Dazu stellen wir am besten eine Folge auf:

[math]n\frac{}{}[/math] sei die Anzahl beteiligter Personen

[math]A_{n}\frac{}{}[/math] sei die Fläche Pizza pro Person bei [math]n\frac{}{}[/math] Personen


[math]A_{n}=\frac{Gesamtflaeche}{Personenanzahl}[/math]


Für eine Maxi-Pizza gilt:


[math]A_{n}=\frac{n*A_{Maxi}}{n}=A_{Maxi}[/math] logischerweise werden so viele „Maxi Pizzen“ bestellt wie Personen anwesend)

und für eine Party Pizza


[math]A_{n}=\frac{A_{Party}}{A_{n}}[/math] (wir gehen der Einfachheit halber davon aus, wir bestellen nur eine „Party Pizza“)

nun lässt sich eine Ungleichung aufstellen:


[math]\frac{A_{Party}}{n} \ge A_{Max}[/math]

--> [math]\frac{A_{Party}}{A_{Max}}\ge n[/math]

das heißt wir suchen nun ein n für welches die Fläche pro Person bei einer „Party Pizza“ größer ist, als bei der Bestellung von mehreren „Maxi Pizzas“.


Das Gleiche lässt sich mit dem Preis aufstellen, wobei hierbei natürlich der Preis bei n Personen für eine „Party Pizza“ billiger sein sollte:


[math]\frac{P_{Party}}{n} \le P_{Max}[/math]

--> [math]\frac{P_{Party}}{P_{Max}}\le n[/math]

diese Bedingungen können wir nun zusammenfassen:


[math]\frac{P_{Party}}{P_{Max}} \le n \le \frac{A_{Party}}{A_{Max}}[/math]

um mal konkret zu werden bedeutet dies:


[math]\frac{17,5}{6,5} \le n \le \frac{2400}{706,5}[/math]

--> [math]2,69 \le 3,39\frac{}{}[/math]


Als Fazit schließen wir daraus, es lohnt sich eine große „Party Pizza“ zu bestellen ausschließlich für 3 Personen, für 2 Personen sind einzelne „Maxi Pizzen“ billiger und für 4 Personen bleibt leider bei einer „Party Pizza“ weniger Fläche für den Einzelnen übrig, deshalb meine Empfehlung nehmt lieber eine Party Pizza und noch eine Maxi Pizza dazu.



Desweiteren stellt sich noch die Frage, in welcher Kombination nun der prozentuale Anteil des Pizzarandes (welcher eher als unerwünscht (da weniger Belag enthalten) gilt am geringsten ist.


Linktipps: Faditiva und 3DPresso