Negative Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. Dezember 2007, 14:06 Uhr

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Grundsätzliches zum Wesen mathematischen Arbeitens

Mathematiker sind grundsätzlich sehr sture, geduldige, aber auch naive Menschen.

Erkennen sie ein Problem oder Phänomen, isolieren sie dieses, um klarer denken zu können. In diesem abstrakten Gedankengebäude werden Laborbedingungen hergestellt, die nur sie selbst erschaffen und das Problem, das nur sie sehen, lösen oder erklären helfen können.

Typisch ist dabei, daß sie sich beim weiteren Erforschen immer mehr selbst von dem Kern entfernen, ja, abstrahieren und so immer mehr Augenmerk auf das Klären der klärenden Begriffe, die zur Klärung beitragen sollen, konzentrieren müssen. Und zwar so lange, bis die Lösung des Problems bewiesen werden kann. Wird es nicht bewiesen, wird trotzdem davon ausgegangen, daß es doch eine Lösung gibt, was impliziert, daß es das Problem oder Phänomen überhaupt gibt.

Wird aber nun bewiesen, daß es nicht bewiesen werden kann, füllt man eine weitere Seite eines mathematischen Lehrbuchs über Versuche eines Beweises einer Lösung eines Problems, was aber nicht als Eingeständnis des eigenen Unvermögens, sondern grundsätzlich als Kreativität verstanden wird. Das ist logisch!

Die Entstehung der negativen Zahlen als Theorem

Da in der Natur schon immer positive Zahlen in Form von Anzahlen, Anzahlungen, Mengen und Gruppen beobachtet wurden, kam ein verwirrter, etwas älterer Mathematiker auf die Idee, daß es auch negative Zahlen geben müsse. Es stelle sich die Frage, so fabulierte er, wie oft etwas in der Natur nicht vorhanden ist, um (immer noch) nicht da zu sein.

So stellte er sich dem problematisch-mathemtatischen Abstraktum "Ich stelle etwas ins Regal, damit es leer ist" und spendete fast sein ganzes Forscherleben der Suche nach diesen Dingern oder besser, Nicht-Dingern.

Er wurde aber nicht zum Entdecker der negativen Zahlen, sondern starb bei dem Versuch, eine Vakuum-Implosion vor einem Küchenregal herbeizuführen, um eine negative Menge herzustellen.

Einordnung in die Zahlensystematik

Da negative Zahlen nicht da sind, ist es schwierig, sie einzuordnen. Da man zwischenzeitlich genug mit den positiven Zahlen zu tun hatte, ging man wie bei anderen unbewiesenen mathematischen Problemen, z. B. der Quadratur des Kreises, davon aus, daß diese Zahlen doch existent sind, solange nicht das Gegenteil bewiesen ist.

So zählte man sie einfach zur Hauptgruppe der unnatürlich-unrealistischen Zahlen und kategorisierte sie als Gegenteil der positiven Zahlen.

Beobachtungen in der Natur

Die Entdeckung der negativen Zahlen in der freien Natur

Zeitgleich mit der Manifestation der negativen Zahlen in Form von Kontoauszügen in der Kreditwirtschaft gelten neben den ersten Geldverleihern Kneipenwirte von nicht zahlungsfähigen Gästen als deren Entdecker, wobei dieser Durchbruch eher als Zufallsprodukt des Übergangs der Tausch- auf die Geldwirtschaft anzusehen ist.

In beiden Fällen wurde eine geldwerte Leistung veräußert und man bekam nicht mehr sofort einen entsprechenden Gegenwert in die Hand gedrückt. Da man nicht so edel war, um darauf zu verzichten, aber nicht wusste, wie man sich sonst selbst und den säumigen Kunden auf die ausbleibende Zahlung erinnern könne, machte man analog zum Knoten in Taschentüchern oder zu Brücken, die für Esel gebaut werden, einen Gedankenstrich vor den betreffenden Betrag.

Lehrbeispiele

Musikpädagogik

Diese Problematik aber Schülern näher zu bringen, die mit der Geldwirtschaft nur auf der Habenseite (Taschengeld) vertraut waren, war äußerst schwierig. Pädagogen wussten bereits Ende des 16. Jahrhunderts um die leichte Eingängigkeit schwieriger Inhalte mit musikalischen Mitteln. Die heutzutage fälschlich als rein musikalische gewerteten Beiträge berühmter Mathematiker wie Mozart, Bach oder Schubert waren in Wahrheit Erklärungsvehikel mathematischer Probleme.

So wurde auch zur Erklärung der negativen Zahlen ein Lied geschaffen: "Ein Eimer ist im Lohoch, ein Eimer ist im Lohoch, im Lohoch, Karl Otto, ein Lohoch" - ein Lied, das später auf vielfache Weise variiert werden sollte.

Das Eimerbeispiel

Auch in Zeiten moderner Informationsverarbeitung mittels der EDV hatte das berühmte Lied über die negativen Zahlen eine Vorbildfunktion. Unter Mitwirkung der Copy and Paste-Technologie war schnell ein Konstrukt entstanden, mit denen man Schülern unter Zuhilfenahme von Bildverarbeitungsprogrammen die Existenz von negativen Zahlen plastisch vor Augen führen konnte.

Kritik

Rechnen schwierig und unlogisch, Beispiel zwei mal böse ist auch nicht gleich gut