Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung ist ein mathematisches Konstrukt, welches hauptsächlich von Physikern und Ingenieuren verwendet wird, um Vorgänge aus Natur- und Technik nach eigenem Gutdünken zu beschreiben. Weil Differentialgleichungen besonders kompliziert aussehen, werden sie zunehmend von Mathematikern qualitativ und quantitativ untersucht.

Differentialgleichungen sind im einfachsten Fall Ausdrücke der Form

[math]x'(t)=f(x(t),t)[/math]

wobei man mit [math]x(t)[/math] eine Funktion und mit [math]x'(t)[/math] die Ableitung dieser Funktion bezeichnet. Die Ableitung ist wie so ziemlich alles in der Mathematik eine Glaubenssache, wobei

[math]x(t)=lim_{h\rightarrow 0} \frac{x(t+h)-x(t)}{h}[/math]

Erste Beispiele für Differentialgleichungen stammen von Isaak Newton, nachdem ihm ein Apfel auf den Kopf fiel.