Sinnlose Zahlen

Die Menge der sinnlosen Zahlen ist die Menge aller Zahlen, die weder als exakter Wert noch als Grenzwert einer Folge noch überhaupt irgendwo für irgendwen von irgendwie geartetem Interesse, also eben völlig sinnlos sind. Man beachte den wesentlich strengeren Sinnlosigkeitsbegriff der Mathematik gegenüber der Umgangssprache: Alle Zahlen, die in irgendeiner Grenzwertbetrachtung am Pudding benutzt werden, sind per Definition bereits nicht mehr sinnlos.

Definition

Nicht zu sehen, aber vorhanden: die ganzen sinnlosen Zahlen zwischen den nur punktuell auftauchenden sinnvollen

Die Definition der sinnlosen Zahlen erfolgt am einfachsten über die Definition der sinnvollen Zahlen. Eine Zahl ist (im mathematischen Sinne, im alltäglichen nicht unbedingt) sinnvoll, sobald sie irgendwo explizit oder implizit vorkommt. Sinnvolle Zahlen sind zum Beispiel 1, 42, -1, i, Pi und Drölf sowie der Goldene Schnitt. Die Menge der sinnlosen Zahlen ist nun einfach die Differenzmenge aller Zahlen und der sinnvollen Zahlen.

Es bleibt zu zeigen, dass die Menge der sinnlosen Zahlen nicht leer ist. Ein Beispiel für eine sinnlose Zahl zu suchen wäre sinnlos, da eine Zahl, die in der Literatur als Beispiel dient, nicht mehr sinnlos ist (z.B. 89547).

Aus der Tatsache, dass es per Definition keine Beispiele für sinnlose Zahlen gibt, darf nun aber nicht geschlossen werden, dass es auch die sinnlosen Zahlen selbst nicht gebe. Denn offensichtlich ist die Menge der sinnvollen Zahlen nicht nur abzählbar, sondern sogar endlich, da die Menge aller Menschen, Computer und Rechnungen, letztendlich auch der Teilchen überhaupt, endlich ist.

Daraus folgt sofort, dass sogar die natürlichen Zahlen fast alle sinnlos sind. Insgesamt bilden die sinnlosen Zahlen also nicht nur eine überabzählbare Menge, sondern auch eine überwältigende Mehrheit.

Wissenschaftliche Bedeutung

Es liegt in der Natur der Sache, dass sinnlose Zahlen für den menschlichen Verstand kaum greifbar sind. Dennoch spielen sie in der Mathematik eine entscheidende Rolle. Man kann es sich etwa so vorstellen, dass die sinnvollen Zahlen eine relativ kleine, elitäre Menge darstellen, deren Elemente durchaus divenhafte Eigenarten entwickeln können; lägen nun zwei sinnvolle Zahlen auf dem Zahlenstrahl genau neben einander, käme es ständig zu infinitesimalen Differenzen, die insbesondere in der Nähe des Ursprungs reichlich unangemessen wären. Glücklicherweise, so muss man sagen, liegen nun aber zwischen zwei sinnvollen Zahlen immer unendlich viele sinnlose Zahlen, egal wie dicht sie neben einander liegen. Diese federn gewissermaßen als schweigende Masse alles ab, was die erhabene Ruhe der Zahlenwelt stören könnte; sie bilden sozusagen den Boden, auf dem die Mathematik der sinnvollen Zahlen überhaupt erst stattfinden kann. Dem Laien wird es vielleicht folgendermaßen am ehesten verständlich: Wäre der Nachthimmel zwischen den Sternen nicht nichtssagend schwarz, sondern von weiteren Sternen vollkommen bedeckt, wäre das ja auch nicht mehr schön anzusehen.

Außerdem halten sich alle sinnlosen Zahlen jederzeit bereit, gegebenenfalls sinnvoll zu werden. So wurde im Jahr 2008 vollkommen überraschend die bis dahin sinnlose (da unnötig große) Zahl 2^43112609-1 plötzlich sinnvoll, als ihr die Position der bislang größten bekannten Primzahl zuteil wurde.

Während alle natürlichen Zahlen zumindest potentiell sinnvoll (da zum Zählen zu gebrauchen) sind, wird der Anteil der dauerhaft sinnlosen Zahlen bei jeder Zahlenbereichserweiterung größer. Unter den reellen Zahlen überwiegt bereits der Anteil der Kandidaten, die mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit niemals sinnvoll werden, und bei der Erweiterung der reellen zu den komplexen Zahlen wurden schon nur noch enttäuschend wenig neue sinnvolle Zahlen entdeckt.

Die Frage, ob es ökologisch klug ist, im Zuge der fortschreitenden Technokratisierung der Welt mit immer stärkeren Supercomputern immer mehr sinnlose Zahlen in sinnvolle zu verwandeln, ist Gegenstand einer ausgedehnten Kontroverse. Allein durch Cantors erstes Diagonalargument werden jährlich schätzungsweise fünf Millionen sinnlose Zahlen vernichtet. Die Gegner solcher Praktiken sprechen von einem „rücksichtslosen Raubbau am Fundament der Mathematik“, während die Befürworter entgegnen, dass auch der schnellste Computer eine unendliche Menge nicht signifikant verringern könne; es werde nur die Zahl der sinnvollen Zahlen erhöht, nicht aber die der sinnlosen gesenkt.

Die Forderung, die sinnlosen Zahlen grundsätzlich abzuschaffen und fortan nur noch sinnvolle Zahlen als „reell“ zu betrachten, ist dagegen völlig unqualifiziert, unverantwortlich und entbehrt offensichtlich jeden zahlentheoretischen Grundverständnisses.

Fast sinnlose Zahlen

Gelegentlich kommt es insbesondere in der Stupidedia vor, dass vormals sinnlose Zahlen auf Biegen und Brechen in sinnvolle verwandelt werden. Das Ergebnis sind so genannte fast sinnlose Zahlen, deren einziger Sinn darin besteht, dass sie als – aus Sicht des Laien – wahnsinnig sinnlos beschrieben werden können. Geeignete Kandidaten für solche Zahlen sind einerseits natürliche Zahlen deutlich oberhalb der Anzahl der Teilchen im Universum, andererseits aber auch mittelgroße Zahlen mit sehr vielen Nachkommastellen.

Beide Sorten werden am einfachsten auf stochastischem Wege ermittelt, zum Beispiel durch zufälliges Herumtippen auf der Tastatur, für das häufig auch Affen bemüht werden, da bei diesen sichergestellt ist, dass sie sich auch wirklich nichts dabei denken. Der Vorteil der Zufallsmethode ist auf jeden Fall, dass jede nicht zufällige, also systematische Methode, theoretisch auch vorher oder nachher wieder angewandt wird, was den Grad der vermeintlichen Sinnlosigkeit wieder reduzieren würde.