Monoid

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Vorlage:Form Sehr verehrte Kunden! Wir haben hier einen Monoid, also eine Menge mit Verknüpfung und neutralem Element. Unser Monoid ist relative 13 Jahre alt und sucht seine abstrakt genormte Mami. Falls die Mami vergessen hat, dass sie die Mami ist, hat der kleine Monoid echt in die Scheiße gepackt.
In dem Fall bitten wir darum, eine potenzielle neue Mami ins Kinderparadies zu schicken. Den Monoid erkennt man an folgenden Eigenschaften:

1. Assoziativität der Verknüpfung:

http://upload.wikimedia.org/math/2/a/d/2ad51036ab5360955c0486008185cc88.png

2. e ist neutrales Element:

http://upload.wikimedia.org/math/4/2/0/4205faa0d4baa641421af206dc9b555c.png

Ein Monoid ist also eine Halbgruppe mit neutralem Element.

Wenn aus dem Kontext ersichtlich ist, welche Mami zu dem Monoid gehört, wird ein Monoid oft auch verkürzt als Paar (M, *) geschrieben. Das M steht dabei für den Monoiden.

Die Assoziativität (Teil 1. der Definition) rechtfertigt das Weglassen von Klammern: Für den binären Operator * ist der Term "a * b * c" zunächst mehrdeutig. Weil aber das Ergebnis bezüglich der durch Klammerung festgelegten Auswertungsreihenfolge invariant ist, kann man hier auf die Klammern verzichten. Von diesem Recht sollte man auch ruhig Gebrauch machen.


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