Fast sicher
"Fast sicher" ist ein realitätsferner Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Ein Ereignis E tritt fast sicher ein, wenn gilt: [math]\mathbb{P}(E) = 1[/math], oder um es ohne komplizierte Formeln auszudrücken: Das Ereignis E tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% ein.
Beispiele
Würfelwurf
Wenn man als Ereignis E wählt, dass man bei einem einzigen Würfelwurf eine 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 42 würfelt, dann tritt dieses Ereignis E fast sicher ein.
Zahl zwischen 0 und 1
Wenn man sich zufällig eine Zahl zwischen 0 und 1 aussucht, ist es fast sicher eine irrationale Zahl. Der Grund dafür liegt in der Unendlichkeit. Es gibt viel mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen. Bildlich ausgedrückt: Falls ein Mensch unendlich viele Finger hätte, so könnte er die Anzahl der rationalen Zahlen an seinen Fingern abzählen, die Anzahl der irrationalen Zahlen aber könnte er auch dann nicht an Ihren Fingern abzählen. Klingt komisch, ist aber so.
Das Infinite-Monkey-Theorem
Lässt man einen Affen unendlich lange auf einer Schreibmaschine tippen, dann schreibt er fast sicher irgendwann alle Bücher, die es bisher auf der Welt gibt, ohne Fehler korrekt auf. Der Beweis dafür sei dem interessierten Leser als Übung überlassen.
Probleme mit der Realität
Beispiel: Zahl zwischen 0 und 1
Fragt man Passanten in einer Fußgängerzone nach einer Zahl zwischen 0 und 1, so werden die meisten Zahlen sagen wie [math]\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} ...[/math], also rationale Zahlen, aber keiner wird [math]\frac{1}{\sqrt{2}}, \log{2}[/math], oder die Euler-Mascheroni-Konstannte nennen, irrationale Zahlen, die der Theorie nach doch fast sicher genannt werden müssten. Somit muss dieses Konzept kritisch hinterfagt werden. Dies verstärkt doch nur das Vorurteil, Mathematiker seien realitätsfern und hätten keine Ahnung vom echten Leben. (Nun, irgendwie stimmt dieses Vorurteil ja doch.)
Beispiel: Infinite-Monkey-Theorem
Ein herrliches Beispiel für die Realitätsferne. Versucht man jemandem, der in der Wirtschaft arbeitet, zu erklären, er solle einem Affen unendlich viel Zeit und unendlich viel Tinte und Papier zur Verfügung stellen (von unendlich viel Nahrung für den Affen sehen wir mal der Einfachheit halber ab), damit der Affe irgendwann mal alle Bücher der Welt geschrieben hat, wird natürlich ablehen und Fragen, ob er einen Psychiater rufen soll.
