Eineck: Unterschied zwischen den Versionen

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Als '''Eineck''' wird ein zweidimensionales Gebilde bezeichnet, welches nur eine [[Ecke]] hat. Damit unterscheidet es sich von anderen geometrischen Objekten wie [[Dreieck]]en (mit [[3]] Ecken), oder [[Kreis]]en (keine Ecke).
  
Als Eineck wird ein 3 - oder auch 4 - dimensionales Gebilde bezeichnet, welches nur eine Ecke hat. Damit unterscheidet es sich von anderen
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== Formeln und äußerliches Erscheinungsbild ==
geometrischen Obejekten wie [[Dreieck]]en (mit 3 Ecken), Fünfecken (mit 5 Ecken) oder von Kreisen (keine Ecke).
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Bei der Berechnung ist grundsätzlich zu beachten, welche [[Form]] von Eineck man vorliegen hat:
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*Gleichschenkliges Eineck.
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*Ungleichschenkliges Eineck.
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*Spitzes Eineck (mit einem Eckenwinkel kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, < 90°).
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*Stumpfes Eineck (mit einem Eckenwinkel zwischen 90° und 180°).
  
== Entdeckung ==
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=== Berechnung des Flächeninhalts (Variante A) ===
  
Das Eineck wurde um 13000 v. Chr. durch Zufall von europäischen [[Indianer]]n entdeckt. Dabei wurde das Eineck wesentlich eher erforscht,
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Für ein [[Standard]]-Eineck mit stumpfen Eckenwinkel, also weit gespreizten, gleichen Schenkeln gilt:
als bislang angenommen. Bis vor 20 Jahren glaubte man, das Eineck sei von Albert Einstein Junior (vgl. [[Stephan Hawking]]) entdeckt worden, als er
 
versuchte, durch ständiges Entfernen einer Ecke von einem Tetraeder ein schwarzes Loch zu erschaffen.
 
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=== Berechnung des Flächeninhalts (Variante A') ===
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[[Datei:Rotierender Vierflächner.gif|250px|thumb|Durch den "[[Der goldene Schnitt|Goldenen Schnitt]]" (mit dem Schnitt entstehen keine weiteren Ecken - hier drei Mal) und Schicht-CT einfach herzustellendes Eineck]]
Es gibt 2 verschiedene Arten von Einecken:
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Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):
  
Variante 1:
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! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" |Größe eines regulären Einecks mit Kantenlänge ''a''
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| bgcolor="#ececec" | '''[[Fläche|Flächeninhalt]]'''
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| <math>A = a^2 \sqrt{3}\, = V\,'(\rho) </math>
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Formeln zur Berechnung des Umfangs oder des Volumens dieser Art von Einecken sind überflüssig. Versuchen sie einmal, das Volumen einer einzelnen Ecke auszurechnen.
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== Vorkommen in der Natur ==
  
Das Eineck ist durch sein charakteristisches Aussehen unverkennbar:<br>
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Durch seine geringen Ausmaße ist das Eineck relativ einfach auf Gegenstände anzuwenden und wird daher in vielerlei Bereichen verwendet und angetroffen. So benutzen Profiradfahrer der [[Tour de Franzosé|Tour Dè France]] traditionell eineckige Sturzhelme, um den [[Widerstand]] beim Aufprall so gering wie möglich zu halten.
  
.  <- das ist (ein) Eineck<br>
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In der Natur findet man dreidimensionale eineckige Körper in Form von [[Regen]]tropfen, da nur durch diese Gestalt ein derart geringer [[CW-Wert]] erreicht wird, dass die Wassertropfen beim Fall durch die [[Atmosphäre]] nicht verbrennen.
..  <- das sind zwei Einecke, also 2 einzelne Ecken<br>
 
... <- das sind drei Einecke, also 3 einzelne Ecken<br>
 
  
...diese Reihe lässt sich beliebig fortsetzen! <br>
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Weitere Einecke wurden 1948 von Ureinwohnern der [[Marshallinseln]] im [[Bikini]]-Atoll beschrieben. So hatten alle dort angetroffenen Fische eine Körpergestalt in der Form zweier gleichseitig zusammengefügter Einecke angenommen, was auf biologische [[Experiment|Experimente]] der USA zurückgeführt werden konnte. Leider hatten diese neuartigen Züchtungen nahezu alle vorher heimisch gewordenen Arten verdrängt.
  
Variante 2:
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== Eineckiger Kreis ==
  
Eine andere Art von Einecken ist ein Kreis, der an einer Seite spitz zuläuft.
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Eine Sondergattung des Einecks bildet der eineckige Kreis (eineckiger Kreis). Die bekannteste Form des eineckigen Kreises ist das Hütchen aus dem Brettspiel "Fang den Hut". Hier handelt es sich in der [[Tat]] um einen kreisrunden Kreis mit genau einer Ecke. Auf diese Weise sind sogar zweieckige Kreise vorstellbar: Etwa, wenn man [[zwei]] Hütchen mit der Kreisfläche aneinander klebt oder wenn man die richtige Bojenart aus dem [[Meer]] zieht. Eineckige Kreise sind somit allerdings nur teilweise zweidimensional. Die Ecke des Kreises befindet sich in einer [[Achte Dimension|anderen Dimension]], an der Unterfläche der [[Oberfläche]].
Diese Einecke sehen so aus:
 
[[Datei:Eineck.jpg|150px|]]
 
  
== Anwendung im Alltag ==
 
  
Durch seine geringen Ausmaße ist das Eineck relativ billig auf Gegenstände anzuwenden und wird daher in vielerlei Bereichen verwendet. So benutzen
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[[Kategorie:Mathematik]]
Profiradfahrer der Tour Dè France (vgl. [[Doping]]) traditionell eineckige Sturzhelme, um den Widerstand beim Aufprall so gering wie möglich zu halten.<br>
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[[Kategorie:Natur]]
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[[Kategorie:Dinge, die keine Sau versteht]]

Aktuelle Version vom 22. August 2016, 18:12 Uhr

Als Eineck wird ein zweidimensionales Gebilde bezeichnet, welches nur eine Ecke hat. Damit unterscheidet es sich von anderen geometrischen Objekten wie Dreiecken (mit 3 Ecken), oder Kreisen (keine Ecke).

Formeln und äußerliches Erscheinungsbild

Bei der Berechnung ist grundsätzlich zu beachten, welche Form von Eineck man vorliegen hat:

  • Gleichschenkliges Eineck.
  • Ungleichschenkliges Eineck.
  • Spitzes Eineck (mit einem Eckenwinkel kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, < 90°).
  • Stumpfes Eineck (mit einem Eckenwinkel zwischen 90° und 180°).

Berechnung des Flächeninhalts (Variante A)

Für ein Standard-Eineck mit stumpfen Eckenwinkel, also weit gespreizten, gleichen Schenkeln gilt:

Größe eines regelmäßigen Einecks mit Kantenlänge a
Flächeninhalt [math]A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7{,}69421 a^2.[/math]

multipliziert mit der Anzahl der Ecken.

Berechnung des Flächeninhalts (Variante A')

Durch den "Goldenen Schnitt" (mit dem Schnitt entstehen keine weiteren Ecken - hier drei Mal) und Schicht-CT einfach herzustellendes Eineck

Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):

Größe eines regulären Einecks mit Kantenlänge a
Flächeninhalt [math]A = a^2 \sqrt{3}\, = V\,'(\rho) [/math]

Vorkommen in der Natur

Durch seine geringen Ausmaße ist das Eineck relativ einfach auf Gegenstände anzuwenden und wird daher in vielerlei Bereichen verwendet und angetroffen. So benutzen Profiradfahrer der Tour Dè France traditionell eineckige Sturzhelme, um den Widerstand beim Aufprall so gering wie möglich zu halten.

In der Natur findet man dreidimensionale eineckige Körper in Form von Regentropfen, da nur durch diese Gestalt ein derart geringer CW-Wert erreicht wird, dass die Wassertropfen beim Fall durch die Atmosphäre nicht verbrennen.

Weitere Einecke wurden 1948 von Ureinwohnern der Marshallinseln im Bikini-Atoll beschrieben. So hatten alle dort angetroffenen Fische eine Körpergestalt in der Form zweier gleichseitig zusammengefügter Einecke angenommen, was auf biologische Experimente der USA zurückgeführt werden konnte. Leider hatten diese neuartigen Züchtungen nahezu alle vorher heimisch gewordenen Arten verdrängt.

Eineckiger Kreis

Eine Sondergattung des Einecks bildet der eineckige Kreis (eineckiger Kreis). Die bekannteste Form des eineckigen Kreises ist das Hütchen aus dem Brettspiel "Fang den Hut". Hier handelt es sich in der Tat um einen kreisrunden Kreis mit genau einer Ecke. Auf diese Weise sind sogar zweieckige Kreise vorstellbar: Etwa, wenn man zwei Hütchen mit der Kreisfläche aneinander klebt oder wenn man die richtige Bojenart aus dem Meer zieht. Eineckige Kreise sind somit allerdings nur teilweise zweidimensional. Die Ecke des Kreises befindet sich in einer anderen Dimension, an der Unterfläche der Oberfläche.


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