Eineck: Unterschied zwischen den Versionen

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Für ein Standard-Eineck mit stumpfen Eckenwinkel, also weit gespreizten, gleichen Schenkeln gilt:
  
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Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):
 
Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):
  

Version vom 2. September 2010, 13:18 Uhr

Als Eineck wird ein zweidimensionales Gebilde bezeichnet, welches nur eine Ecke hat. Damit unterscheidet es sich von anderen geometrischen Obejekten wie Dreiecken (mit 3 Ecken), oder Kreisen (keine Ecke).

Vorkommen in der Natur

Durch seine geringen Ausmaße ist das Eineck relativ einfach auf Gegenstände anzuwenden und wird daher in vielerlei Bereichen verwendet und angetroffen. So benutzen Profiradfahrer der Tour Dè France traditionell eineckige Sturzhelme, um den Widerstand beim Aufprall so gering wie möglich zu halten.

In der Natur findet man dreidimensionale eineckige Körper in Form von Regentropfen, da nur durch diese Gestalt ein derart geringer CW-Wert erreicht wird, dass die Wassertropfen beim Fall durch die Atmosphäre nicht verbrennen.

Weitere Einecke wurden am 1948 von Ureinwohnern der Marshallinseln im Bikini-Atoll beschrieben. So hatten alle dort angetroffenen Fische eine Körpergestalt in der Form zweier gleichseitig zusammengefügter Einecke angenommen, was auf biologische Experimente der USA zurückgeführt werden konnte. Leider verdrängten diese neuartigen Züchtungen nahezu alle vorher heimisch gewordenen Arten.

Formeln und äußerliches Erscheinungsbild

Graph

Bei der Berechnung ist grundsätzlich zu beachten, welche Form von Eineck man vorliegen hat:

  • Gleichschenkliges Eineck
  • Ungleichschenkliges Eineck
  • Spitzes Eineck (mit einem Eckenwinkel kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, < 90°)
  • Stumpfes Eineck (mit einem Eckenwinkel zwischen 90° und 180°)

Berechnung des Flächeninhalts (Variante A)

Durch den "Goldenen Schnitt" (mit dem Schnitt entstehen keine weiteren Ecken - hier drei Mal) und Schicht-CT einfach herzustellendes Eineck

Für ein Standard-Eineck mit stumpfen Eckenwinkel, also weit gespreizten, gleichen Schenkeln gilt:

Größe eines regelmäßigen Einecks mit Kantenlänge a
Flächeninhalt [math]A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7{,}69421 a^2.[/math]

multipliziert mit der Anzahl der Ecken.

Berechnung des Flächeninhalts (Variante A')

Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):

Größe eines regulären Einecks mit Kantenlänge a
Flächeninhalt [math]A = a^2 \sqrt{3}\, = V\,'(\rho) [/math]

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