Eineck: Unterschied zwischen den Versionen
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== Formeln und äußerliches Erscheinungsbild == | == Formeln und äußerliches Erscheinungsbild == | ||
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| − | + | [[Kategorie:Mathematik]] | |
| − | + | [[Kategorie:Natur]] | |
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Version vom 2. September 2010, 14:09 Uhr
Als Eineck wird ein zweidimensionales Gebilde bezeichnet, welches nur eine Ecke hat. Damit unterscheidet es sich von anderen geometrischen Obejekten wie Dreiecken (mit 3 Ecken), oder Kreisen (keine Ecke).
Inhaltsverzeichnis
Vorkommen in der Natur
Durch seine geringen Ausmaße ist das Eineck relativ einfach auf Gegenstände anzuwenden und wird daher in vielerlei Bereichen verwendet und angetroffen. So benutzen Profiradfahrer der Tour Dè France traditionell eineckige Sturzhelme, um den Widerstand beim Aufprall so gering wie möglich zu halten.
In der Natur findet man dreidimensionale eineckige Körper in Form von Regentropfen, da nur durch diese Gestalt ein derart geringer CW-Wert erreicht wird, dass die Wassertropfen beim Fall durch die Atmosphäre nicht verbrennen.
Weitere Einecke wurden am 1948 von Ureinwohnern der Marshallinseln im Bikini-Atoll beschrieben. So hatten alle dort angetroffenen Fische eine Körpergestalt in der Form zweier gleichseitig zusammengefügter Einecke angenommen, was auf biologische Experimente der USA zurückgeführt werden konnte. Leider verdrängten diese neuartigen Züchtungen nahezu alle vorher heimisch gewordenen Arten.
Formeln und äußerliches Erscheinungsbild
Bei der Berechnung ist grundsätzlich zu beachten, welche Form von Eineck man vorliegen hat:
- Gleichschenkliges Eineck
- Ungleichschenkliges Eineck
- Spitzes Eineck (mit einem Eckenwinkel kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, < 90°)
- Stumpfes Eineck (mit einem Eckenwinkel zwischen 90° und 180°)
Berechnung des Flächeninhalts (Variante A)
Für ein Standard-Eineck mit stumpfen Eckenwinkel, also weit gespreizten, gleichen Schenkeln gilt:
| Größe eines regelmäßigen Einecks mit Kantenlänge a | ||
|---|---|---|
| Flächeninhalt | [math]A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7{,}69421 a^2.[/math] | |
multipliziert mit der Anzahl der Ecken.
Berechnung des Flächeninhalts (Variante A')
Bei der Variante A' wird davon ausgegangen, dass das Eineck ein zweidimensionaler Tetraeder mit drei rund abgeschnittenen Ecken ist (s.o):
| Größen eines regulären Tetraeders mit Kantenlänge a | ||
|---|---|---|
| Flächeninhalt | [math]A = a^2 \sqrt{3}\, = V\,'(\rho) [/math] | |
