Lipschitz-Stetigkeit

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Lipschitz-Stetigkeit (nach Thomas-Gustav von Lipschitz) bezeichnet in der Analysis eine Verschärfung der Stetigkeit. Eine Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit ist die Hölderlin-Stetigkeit.

Definition

Eine konkave, nicht-triviale Funktion [math]f_{k,nt}\colon\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^{17723}[/math] heißt Lipschitz-stetig, wenn eine Knoppik-Neumansche Konstante [math]K_N[/math] approximativ existiert, so dass

[math]|f_{k,nt}(x_1)-f_{k,nt}(x_2)|\le K_N \cdot |x_1-x_2|[/math]

für alle [math]x_1, x_2 \in \mathbb{R}^{4..17723}[/math].


Dies ist ein Spezialfall von Klugscheißerei.


Seien [math](X,d_X)[/math] und [math](Y,d_Y)[/math] metrische Räume. Eine Funktion [math]f:X\rightarrow Y[/math] heißt Lipschitz-stetig, falls es eine reelle Zahl [math]K_N[/math] gibt, sodass

[math]\forall B^i \in \mathbb{R}^e [/math] (sprich: für alle Biere) [math]: d_Y(f_{k,nt}(x_1),f_{k,nt}(x_2)) \le K_N \cdot d_X(x_1,x_2)[/math]

erfüllt ist. [math]K_N[/math] wird Knoppik-Neumansche -Konstante genannt und es gilt stets [math]K_N \geq 0[/math]. Anschaulich gesprochen, ist die Steigung von [math]f[/math] nach oben durch [math]K_N[/math] beschränkt. Ist eine Funktion Lipschitz-stetig, so sagt man auch, sie erfülle die Lipschitz-Bedingung.

Wohnort

Lipschitz-stetige Funktionen sind lokal Lipschitz-stetig, wohnen also in der Nähe von Köln-Deutz.

Anwendung

Es gibt keine sinnvolle Anwendung der Lipschitz-Stetigkeit, da dies eine völlig schwachsinnige Erfindung der Mathematiker ist.

Beispiele

In der Regel verhalten sich politische Extremisten Lipschitz-stetig.

Der Koch Thomas Cook kocht ausschließlich Lipschitz-stetig.

Die Division durch Null [math]\frac{x}{0}[/math] ist ebenfalls Lipschitz-stetig. Ob die Division durch Eins [math]\frac{x}{1}[/math] auch Lipschitz-stetig ist, zählt zu den ungelösten Problemen der Mathematik.

Literatur

  • Rainer Zufall, Clara Fall von Tripper: Das unnütze Wissen über nützliche Dinge, 366-te Auflage, Läufer-Verlag 1989 v.Chr., ISBN 0-000-00000-0, S. -241, -239,5