Integralrechnung

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Allgemeines

Die Integralrechnung ist ein beliebtes Werkzeug von Professoren und Dozenten, um vor allem an Hochschulen für allgemeine Verwirrung zu sorgen. Mann und Frau kann sagen, dass es sich um eine Infinitesimaloperation bzw. Rechnung handelt. Der Verwirrungsgrad ist direkt proportional zu dem Grad des Integrals. So sagen manche das Dreifachintegral sei dreimal so aufwändig wie ein einfaches, obwohl 1+3 eigentlich 4 ist.

Entdeckt wurde die Integralrechnung übrigens von zwei netten Herren, die leider nicht mehr unter uns weilen.

Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelten unabhängig zur gleichen Zeit die Infinitesimalrechnung.
Man vermutet, sie wollten einfach nur angeben, um in der Show um Daniela Katzenberger bessere Chancen zu haben. Das Grundproblem war, dass man das Volumen von Bierflaschen oder auch Brüsten nur schwer bis gar nicht berechnen konnte.
Mithilfe der Integralrechnung ist das aber alles kein Problem mehr!

Schreibweise und Definition

Die beiden hatten unterschiedliche Schreibweisen, da aber die Leibniz-Kekse sehr beliebt waren, entschied man sich für die "Leibniz"-Schreibweise. So wird ein Integral folgendermaßen geschrieben:

[math]\int\mathrm f(x)\,\mathrm dx[/math]

f(x) stellt die zu verwirrende Funktion von x dar. dx bezeichnet den Differentialanteil. Sehr beliebt ist aber auch die Zeit, da man hier noch mehr durcheinander kommt obwohl Zeitschützer seit Jahren kämpfen, die Zeit nicht einfach über zu integrieren und damit schmerzen zuzufügen.
Man spricht auch vom Integral über die Zeit.
Für ein Zeitintegral schreibt man also:

[math]\int\mathrm f(t)\,\mathrm dt[/math].

Integralarten

Es gibt verschiedene Arten von Integralen. Das unbestimmte Integral wie es oben beschrieben ist, weiß nicht welcher ethnischen Rasse es angehört und verhält sich somit etwas unsicher. Um nicht alleine dazustehen holt sich das unbestimmte integral immer eine sogenannte Integrationskonstante zu Hilfe um sich gegen die natürlichen Feinde eines Integrals, die Ableitungen, zu wehren......

Das bestimmte Integral ist eher selbstbewusst und neigt zu wilden Feiern. Deswegen passen immer zwei Freunde auf, dass alles mit rechten Dingen zugeht. Die Freunde weisen das Integral in seine Grenzen und werden deswegen auch Integrationsgrenzen genannt.

Das bestimmte Integral wird auch so geschrieben:

[math]\int_{a}^b \mathrm f(x)\,\mathrm dx[/math]

Die beiden Kumpels werden meist gerne a und b genannt, aber nur im Verwirrmodus bzw Erklärmodus. Wer damit etwas berechnen will muss natürlich die Grenzen entlang des Feierns nehmen. Bei einer Sinus-Funktion beispielsweise, ist PI sehr beliebt.

Das Ergebnis eines bestimmten Integrals, entspricht immer dem Flächeninhalt unter der Funktion innerhalb der Integrationskonstanten. Als Beispiel können wir die Freude über das erste Gehalt und den Ärger der Abzüge und Ausgaben nehmen.

Sei z.B. der Kontostand eine Funktion Geld(t) mit Geld(t)=sin(t) mit 2t ist 360°.(Eigentlich ist das Gehalt als Sprungfunktion anzusehen, aber in der Welt der Zauberer und Einhörner ist alles anders.)

So gilt: [math]\int_{0}^{2t}\mathrm Geld(t)\,\mathrm dt[/math] = 0

t ist hier nicht die Zeit (Wollten wir das nicht alle schon mal machen??) sondern der Autor war einfach zu faul pi in latex darzustellen.

Wir sehen also das der Flächeninhalt für die Integration einer kompletten Sinusperiode zu null wird, was nicht unbedingt für den Alkoholpegel des Integrals zutreffen muss!!! Das Integral säuft jedenfalls alles in sich rein (Bereich 0 bis t), um dann in einem maßlosen Erbrechen sämtliches Bier (oder auch Geld) wieder auszukotzen. Man kann auch von einem "Gedächtnis" sprechen. Dieses macht man sich besonders in der Regelungstechnik zu nutzen (siehe I-Regeler)

Weiter Arten von Integralen

Es gibt noch eine Vielzahl von verschiedenen Integralen, welche wir hier aber nicht mehr aufführen wollen.

Alternative Einsatzgebiete

Integralrechnung findet nicht nur in Mathematik und Technik Verwendung, sondern kann auch zur Lösung gesellschaftlicher Probleme eingesetzt werden. So kann mit Hilfe der Integralrechnung gezeigt werden, dass Fischer keine Freunde haben. Wir versuchen, das Integral über die Zahl der Freunde pro Fischer zu berechnen:

[math]\int_{}^{}\frac{isch\,Freund}{Fischer}[/math]

umgestellt und aufgelöst

[math]\int_{}^{}\frac{Freun}{Fischer}\,\mathrm d\,isch[/math]

wir kürzen F,r und e

[math]\int_{}^{}\ un\,\frac{1}{isch}\,\mathrm d\, isch[/math]

und erhalten als Ergebnis: [math]un\,log\,isch[/math]

Damit ist dank Integralrechnung mit mathematischer Genauigkeit belegt, dass es völlig aussichtslos ist, nach den Freunden eines Fischers zu suchen.

Zusammenfassung

Ohne die Integralrechnung würde es viele Dinge nicht geben!

"Mathematik ist nicht alles, aber ohne Mathematik ist alles nichts!"