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Rechter Winkel

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Rechte Winkel, der: geomathematisches Konstruktionselement mit vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten in Kunst, Wissenschaft und Technik.

Die Vorgeschichte

Palast Alexander d. Gr. (Modell)
Jagdschloss Alexander d. Gr. (Modell)
Vorort von Alexandropolis (Modell)
Waffenschrank Alexander d. Gr. (Original)
Hochleistungs-Multi-ReWi-Element, Max-Planck-Institut f. angewandte Winkelphysik, 2007. Die genaue Anzahl Rechter Winkel an diesem Bauteil ist derzeit noch unbekannt.


Die desolate Lage der Architektur sowie allgemein des Städtebaus zu Zeiten Alexander des Grossen ist spätestens seit den bahnbrechenden Arbeiten des Archäologen Heinrich (aka "der Trojaner") Schneemann ausreichend dokumentiert. Mangels des Rechten Winkels wiesen damalige Bauten ein erschreckendes Mass an Disfunktionalität, Formunschönheit und nahezu lebensbedrohlicher Instabilität auf, wie obige Fotos (Modellrekonstruktionen nach Ausgrabungen, Quelle: H. Schneemann Privatarchiv) eindrucksvoll beweisen. Auch einfachste Alltagsgegenstände zeigten einen bestürzenden Mangel an Gebrauchswert (der Waffenschrank A. d. Gr. steht heute im Jagdzimmer des Vorsitzenden des Deutschen Tierschutzbundes).

In dieser Situation schrieb die Universität von Alexandropolis im Jahre 333 v. Jesus Christoph den Wettbewerb "Τα τελευταία χρόνια γνωρίζει" (sinngemäss etwa:"Zukunftsstandort Hellas") aus, bei dem alle Griechen aufgefordert waren, ein neuartiges Konstruktionselement zur Verwendung sowohl in Architektur als allgemein auch der Technik zu erfinden. Als Hauptpreis war ein Lorbeerkranz aus den Händen Aphrodites ausgelobt (Tauschwert nach heutigen Massstäben ca. 17% des Bundeshaushaltes der BRD, Stand 2006). Schon 330 v. Chr. musste dieser Preis ausbezahlt werden.

Die Erfindung des Rechten Winkels

Vorarbeiten

Erster Kreisentwurf, ca. 339 v. Chr.
Weiterentwicklung, ca. 337 v. Chr.
Endgültige Form, 335. v. Chr.
Bereits um 335 v. Chr. war es dem sirtakischen Forscher Thales Miele gelungen, den Kreis zu erfinden (seither in Fachkreisen auch als Thaleskreis bekannt). Nachstehend ist der langwierige Entwicklungsprozess seiner Erfindung angedeutet (die verkürzte Darstellung zeigt nur sehr unvollkommen den steinigen Werdegang bis hin zur perfekten Lösung).

Diese bahnbrechende Erfindung sicherte Thales nicht nur die Urheberschaft an der Erfindung des Rades, sondern ermöglichte ihm in späteren Jahren auch die Erfindung der Kugel (was hier jedoch nicht weiter ausgeführt werden soll). Die griechische Science Community nahm den Kreis begeistert auf und in den Folgejahren entspann sich um ihn eine rege Forschungstätigkeit.


Der Durchbruch

Weniger aus materiellen Interessen, denn im Wunsche, sozialrelevante Leistungen zu Nutzen der griechischen Gesellschaft zu erbringen, beteiligte sich das junge tzatzikische Wissenschaftlerehepaar Pythagoras und Euklide Papandropoulos am Wettbewerb "Τα τελευταία χρόνια γνωρίζει". Wenige Jahre zuvor waren in der Nachbarschaft die Kaputten Zahlen entdeckt worden, mit deren Hilfe unter anderem die Bruchrechnung möglich wurde. Mit Einsatz dieser neuartigen Rechentechnik gelang es dem Ehepaar, einen Kreis in 2 Teile zu teilen. Nachfolgende Originalskizze (heute eines der wertvollsten Ausstellungsstücke des Pergamon-Museums) zeigt, wie mit den zwei Bruchstücken eines Kreises zu einer vorgegebenen Geraden AB eine zweite Gerade m gezeichnet werden kann.

Erzeugung eines Rechten Winkels mit Hilfe von Kreisbruchstücken

Bei der Untersuchung des Winkels R machte das Ehepaar nun folgende entscheidende Entdeckung. Da dieser rechts liegende Winkel unter Zuhilfenahme zweier halber Kreise entstanden war, ein ganzer Kreis aber laut Thales 360° entsprach, ein halber Kreis somit 180° (wie sich mit Hilfe der Kaputten Zahlen sofort ergibt), nun aber die Verwendung zweier solcher halber Kreise ein weiteres Teilen durch 2 erforderlich macht, muss der Winkel R somit 90° entsprechen (wiederum Anwenden der Kaputten Zahlen). Aufgrund seiner räumlichen Lage nannten Pythagoras und Euklida Papandropoulos diesen Winkel, hierbei konsequent der Logik folgend, Rechten Winkel. Diese Bezeichnung für jeden Winkel R=90° wird ihnen zu Ehren bis heute von allen Mathematikern weltweit benutzt.

Eine präzise, aufgrund ihrer Diffizilität hier nicht darstellbare Analyse ergab nun, dass der Winkel L exakt denselben Wert wie der Winkel R hat, eine Entdeckung, die Euklide zu dem berühmten Ausruf "Heureka" bewog. Dass wir Heutigen den Rechten Winkel unter diesem Namen, nicht jedoch unter dem Namen Linker Winkel kennen, ist somit, rückblickend betrachtet, rein dem Zufall zu verdanken, dass Euklide, die auf dem linken Auge blind war, als erstes den Winkel R sah und diesen zur Untersuchung vorschlug.

Rechter Winkel von 330 v. Chr.

In den nachfolgenden Monaten gelang Pythagoras und Euklide die Isolierung des Winkels R vom Winkel L. Nebenstehende Abbildung zeigt den Original-Rechten-Winkel, den das Ehepaar am 30.02.330 v. Chr. der Universität zur Begutachtung vorlegte. Auch dieses Zeugnis abendländischen Erfindungsgeistes befindet sich heute im Pergamon-Museum. Die Diktatoren der Preisjury waren sich sofort einig, dass der Wettbewerb mit Vorlage dieses "Meilensteins griechischer Erfindungskunst" (Ausspruch Anaximanders, zit. nach "Herodot, Athen's Daily International News vom 3. Mai 330 v. Chr.") entschieden sei. Zeitgenössischen Berichten zufolge sollen Pythagoras und Euklide beim Streit darüber, wer den Lorbeerkranz als erstes aufsetzen dürfe, sich so sehr zerstritten haben, dass es in Folge zum Ausbruch der Punischen Kriege kam (was hier jedoch nicht weiter ausgeführt werden kann). Später versöhnte sich das Paar aber wieder, bekam 14 Kinder und gründete die erste anti-autoritäre Schule "Soma-Hill" Griechenlands.

Irrtümer und Seltsames rund um den Rechten Winkel

Um den Rechten Winkel ranken sich eine Reihe von falschen Darstellungen, von denen einige hier korrigiert werden sollen. Als vielleicht weitverbreitetsten Irrtum, der bedauerlicherweise bereits Einzug in deutsche Schulbücher gehalten hat, ist hier die Behauptung zu nennen, dass in einem Dreieck höchstens ein Rechter Winkel vorkommen kann.

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Nebenstehende Abbildung beweist vielmehr, dass zusätzlich zu dem Rechten Winkel in der rechten unteren Ecke an den Stellen 1 und 2 zwei weitere Rechte Winkel auftreten. Dieses Dreieck mit seinen also 3 Rechten Winkeln ist keine Ausnahme. In grossen Dreiecken sind auch sehr grosse Anzahlen an Rechten Winkeln möglich. Lediglich in sehr kleinen Dreiecken ist aus Platzgründen nur ein Rechter Winkel möglich und damit die Winkelsumme auch exakt 180°. Da solche kleinen Dreiecke auch Pythagoräische Dreiecke genannt werden, erklärt sich die aus der Relativitätstheorie bzw. Astrophysik bekannte Formulierung, dass unser Universum im Kleinen Pythagoräisch sei.

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Ebenfalls falsch ist die Behauptung, dass zwei Rechte Winkel zusammen einen sogenannten gestreckten Winkel (180°), vulgo eine Gerade, ergeben. Die Abbildung rechts zeigt vielmehr, dass zwei Rechte Winkel (mit 1 und 2 bezeichnet) entweder den Buchstaben "Z" oder aber den Buchstaben "U" ergeben.

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Wahr hingegen ist, dass 4 Rechte Winkel 360° ergeben. Da sich aber mit 4 Rechten Winkeln laut Abbildung ein Quadrat ergibt, andererseits bei einer Winkelsumme von 360° nach Thales sich ein Kreis ergeben muss, erhalten wir das vieldiskutierte Paradoxon der Quadratur des Kreises.
Weitere interessante Eigenschaften des Rechten Winkels finden sich in der einschlägigen Fachliteratur (s. Weiterführende Literatur).

Separatistische Bestrebungen und ihr Scheitern

Diadochen und Adolphinander Hynkel beim Streit um die richtige Winkelgrösse

Im Zuge des 3. Peloponnesischen Krieges um 325 v. Chr. gelangte der Tyrann Adolphinander Hynkel in Athen an die Macht. Der grössenwahnsinnige Diktator, Hobbymaler und Gelegenheitsmathematiker, hatte es sich in den Sinn gesetzt, nicht nur die Gesellschaft im sogenannten Dritten Athener Reich, sondern auch die Mathematik grundlegend umzuwandeln. Hierzu forderte er, den Rechten Winkel von 90° auf 100° zu erhöhen. Hynkel wollte durch diese Reform als Begründer des Dezimalsystems in den Olymp einziehen. Das zeitgenössische Foto rechts zeigt Hynkel bei seiner Antrittsrede vor dem Athener Reichstag, wie er den Abgeordneten den von ihm so bezeichneten reichsgriechischen Rechten Winkel vorstellt (die erst im Jahre 1945 bei Ausgrabungen gefunden Aufnahme belegt auch, dass der im Hintergrund zu sehende Athener Reichstagsbau noch vor Erfindung des Rechten Winkels gebaut wurde, was einen jahrenlangen Historikerstreit über das korrekte Baudatum beilegte).

US-Diktator (rechts), mit Handlanger, 2008

Von Anfang an stiess Hynkels Festlegung des reichsgriechischen Rechten Winkels auf den erbitterten Widerstand verschiedener Diadochen, von denen jeder eine eigene Vorstellung der neuen Winkelgrösse hatte, wie eine Aufnahme aus dieser Zeit zeigt. Die Auseinandersetzungen gipfelten im sogenannten Diadochenkrieg, der nach zwölfjähriger Tyrannenschaft mit dem völligen Untergang des Dritten Athener Reiches sowie dem Tod Hynkels und sämtlicher Diadochen endete. Dies war gleichzeitig die Geburtsstunde der zu Recht weltweit gerühmten griechischen Demokratie.

Der Rechte Winkel wurde in Folge wieder auf 90° festgelegt, welch Festlegung bis heute Bestand hat. Reaktionäre Ansinnen aus den USA, den reichsgriechischen Winkel wieder einzuführen, versprechen keine Aussicht auf Erfolg.

Einfluss des Rechten Winkels…

Nach seiner Erfindung war dem Rechten Winkel ein Siegeszug ohnegleichen durch alle Bereiche der Kultur beschieden. Aus der Vielzahl beeindruckender Beispiele kann hier nur eine kleine Auswahl vorgestellt werden. Allgemein wurde die neue Technik als ReWi-Technik bekannt.

… auf die Technik

Tempel des Orthogon, 322 v. Chr.
elektrisches Bauteil ohne ReWi-Technik
ReWi-Bauteil der Beleuchtungsanlage des Stadions von Olympia, 308 v. Chr.
Strommast auf Naxos


Sofort kongenial eingesetzt wurde der Rechte Winkel in der Architektur, wie die Abbildung des stilbildenden Tempels des Orthogon (gelegen in einem Hain zwischen Delphi und Borland) zeigt. Mit ihm wurde die Kunstgeschichte um die Stilrichtung des Kubismus bereichert. Zeigten typische griechische elektrische Maschinen vor 330 v. Chr. ein eher wüstes Aussehen mit all seinen bedauerlichen technischen Mängeln (so fiel z. B. der Prototyp des ersten griechischen Kampfroboters "Koloss von Rhodos" tragischerweise noch 332 v. Chr. einem Kabelbrand zum Opfer), ermöglichte die ReWi-Technik platzsparende sichere Konstruktionen. Auch knicksichere Strommasten für den Einsatz in den stürmischen Gefilden der Ägäis wurden durch die ReWi-Technik möglich.

… auf die Kunst

frühe griechische Kunst
griechische Kunst in ReWi-Malweise

Sahen typische griechische Bilder vor 330 v. Chr. wie links abgebildet aus (mit all ihren negativen Folgen für den Geisteszustand des Betrachters), so gestaltete sich die Malkunst ab ca. 325 v. Chr., wie rechts gezeigt, beträchtlich aufgeräumter, ersichtlich ein erfreulicher Fortschritt für die Kunst.

… auf Raumkunde und Theologie

Gut, dass der Rechte Winkel dieses Scheusal in Bann hält.

Durch Kombination zweier rechtwinklig zueinander stehender Geraden schufen die Griechen um 320 v. Chr. den 2-dimensionalen Raum. Durch eine Quadratur desselben wurde um 310 v. Chr. der berühmte 4-dimensionale Raum geschaffen. Mit Hilfe des 4-dimensionalen Raumes konnten die Griechen in Folge Bauwerke von bizarrer Komplexität schaffen. Auf Kreta entstand beispielsweise ein Gefängnis, im Volksmund bekannt als Labyrinth des Minotauros (Minotauros war ein kretischer Scharlatan, der wegen Verstosses gegen das Vermummungsverbot zu lebenslanger Haft verurteilt wurde). Dieses 4-dimensionale Gefängnis gilt bis heute noch als absolut ausbruchssicher. Da ein solcher 4-dimensionaler Bau aber auch nicht betreten werden kann (für den mathematisch geschulten Leser ist dies evident), muss ein solcher Bau um den Häftling herum gebaut werden, ein recht aufwändiges Verfahren, welches nur für Schwerstverbrecher lohnt (beim Bau ist peinlich genau darauf zu achten, dass kein Bauarbeiter bei Setzen des letzten Bausteines noch innerhalb des Gebäudes ist. Leider gingen in den ersten Jahren viele Bauarbeiter und selbst berühmte Ingenieure und Architekten für immer verloren). Die optische Darstellung eines solchen Gebäudes auf dieser 2-dimensionalen Seite ist klarerweise selbst mit einer 4D-Brille nicht wirklich erkennbar, weshalb wir hier auf ein Foto verzichten.

Wie neueste astronomische Beobachtungen zeigen, ist das Universum selbst ein 4-dimensionaler Würfel (völlig analog dem Labyrinth des Minotauros), woraus sich zwingend ergibt, dass wir einerseits unser Universum niemals verlassen können (alle Versuche, in Paralleluniversen zu reisen, sind daher auch zum Scheitern verurteilt). Andererseits können wir aber auch Gott in diesem Universum nie finden, da dieser nach allen bekannten Darstellungen über den Aufenthaltsort Gottes in einer anderen Ebene lebt. Somit hat der Rechte Winkel die alte theologische Streitfrage nach der Erkennbarkeit Gottes in letzter Konsequenz gelöst.

… auf das tägliche Leben

Trikot Rectangle black (Armanimander)
Schönheitsideal um 290 v. Chr.
64teiliges Puzzle in ReWi-Technik
Die ReWi-Technik veränderte direkt auch den Alltag und das Freizeitverhalten der Griechen. Neuartige Spiele belebten das gesellige Leben. Selbst die Mode nahm sich des Rechten Winkels an, wie die äusserst reizvollen Trikots der Damenriege von Discus Korinth (Design: Armanimander von Bossos) zeigen. Eine Zeitlang besonders bei Athleten in Mode war auch der ReWi-Arm, der von der hohen Kunst der griechischen plastischen Chirurgie zeugt.


Neueste Entwicklungen und Ausblick

R4 der Firma BMW, Designstudie 2006

Aufgrund des Umstandes, dass sich der Rechte Winkel in allen Bereichen ausnahmslos bewährt hat, haben sowohl Erkenntnistheoretiker als theoretische Physiker den Vorschlag geäussert, auf andere geomathematische Konstruktionselemente (wie Kreis, Dreieck usw.) völlig zu verzichten. Derzeit wird überprüft, inwieweit dies mit dem Prinzip der Freiheit der Forschung in Übereinklang gebracht werden kann. Nichtsdestotrotz haben bereits erste Ingenieure Ernst mit diesem neuen Forschungsansatz gemacht. So stellte BMW auf der IAA 2006 eine aufsehenerregende Designstudie für ein sportbetontes Cabriolet auf ReWi-Technik vor. Es wird erwartet, dass noch in 2007 weitere Firmen mit ähnlich überzeugenden innovativen Produkten an die Öffentlichkeit treten werden. Neuartige Billardvarianten, quadratische Kreisverkehre, Würfel- anstelle von Kugellagern, solch neue Entwicklungen werden das Leben in den nächsten Jahren revolutionieren. Die NASA plant nach bislang noch unbestätigten Meldungen bereits eine Expedition, um auch den Vollmond dauerhaft zu rechtwinkeln.

Weiterführende Literatur

  • "Mein qualvolles Leben ohne Rechten Winkel. Bekenntnisse eines Kreises". Circulus Vitiosus, Rom, 32 v. Chr.
  • "Der Rechte Winkel in der Deutschen Rechtspflege seit 1945". A. N. Walt, Karlsruhe, 2007
  • "Kurprospekt des Thermalbades Reit im Rechten Winkel", Reit im Rechten Winkel, 2000
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