Differentialgleichung

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Eine Differentialgleichung ist ein mathematisches Konstrukt, welches hauptsächlich von Physikern und Ingenieuren verwendet wird, um Vorgänge aus Natur- und Technik nach eigenem Gutdünken zu beschreiben. Weil Differentialgleichungen besonders kompliziert aussehen, werden sie zunehmend von Mathematikern qualitativ und quantitativ untersucht.

Differentialgleichungen sind im einfachsten Fall Ausdrücke der Form

x'(t)=f(x(t),t)

wobei man mit x(t) eine Funktion und mit x'(t) die Ableitung dieser Funktion bezeichnet. Die Ableitung ist, wie so ziemlich alles in der Mathematik, eine Glaubenssache - wobei seit einiger Zeit

x'(t)=lim_{{h\rightarrow 0}}{\frac  {x(t+h)-x(t)}{h}}={\frac  {x(t)-x(t)}{0}}={\frac  {0}{0}}


unter Mathematikern, Ingenieuren und anderen Idioten als Konvention dient. Da man Null nicht durch Null dividieren darf, ist die Deutung des Ausdrucks jedem selber überlassen.

Differentialgleichungen vom obigen Typ nennt man gewöhnlich, deren Theorie wurde von Herrn Piano und Linde-Löff hinreichend abstrakt untersucht. Es liegt auf der Hand, dass die Schwierigkeiten hauptsächlich in der Ableitung begründet sind, also hat man einfach mehr Ableitungen reingepackt und das ganze als partielle Differentialgleichungen eingeführt.


Erste Beispiele für Differentialgleichungen stammen von Isaak Newton, nachdem ihm ein Apfel auf den Kopf fiel.